Fue apodado como “el Pibe”, dado que ocupó importantes cargos ministeriales a temprana edad.​ Estudió en la Facultad de Derecho de la Universidad de Chile, titulándose de abogado con distinción en 1959. Allí fue compañero de políticos como Ricardo Lagos y Jorge Arrate.

“Se va un luchador y queda su memoria de mil batallas”, escribió el exparlamentario socialista Camilo Escalona, en Twitter.

Aníbal Palma apoyó activamente la candidatura de Salvador Allende a las elecciones presidenciales de 1970. Una vez en el poder, Allende lo nombró subsecretario de Relaciones Exteriores. En este cargo representó a Chile en la Conferencia de la Organización de Estados Americanos celebrada en 1972 en Estados Unidos. A su retorno al país, fue designado Ministro de Educación Pública, donde impulsó el proyecto “Escuela Nacional Unificada”, concitando gran rechazo por parte de la Iglesia Católica y los partidos de oposición a la UP.​ Luego de dejar esta cartera, fue candidato a senador por la Provincia de Santiago en 1973, sin resultar electo.

Tras el Golpe de Estado, fue detenido en Isla Dawson, Tres Álamos y otras prisiones. Paralelamente, fue acusado de malversación de caudales públicos durante su participación en el derrocado gobierno de Allende.

Palma Fourcade logró salir al exilio, en 1976, hacia la República Federal de Alemania, donde fue académico e investigador de la Universidad de Bremen. Regresó a Chile en 1985, con apoyo del Partido Socialdemócrata germano.

Formó parte del ala izquierdista del Partido Radical (PR), la cual se separó para formar el Partido Radical Socialista Democrático en 1987, llegando a ser presidente de esta colectividad y la Izquierda Unida en 1988. Esta vez por la Región de Tarapacá, volvió a ser candidato al Senado, como independiente dentro de la Concertación, aunque nuevamente no logró alcanzar un escaño.

En 1990 se incorporó a las filas del Partido Socialista. Fue embajador en Costa Rica (1995-1997) y en Colombia (1997-2000) durante la presidencia de Eduardo Frei Ruiz Tagle.

“Lamentando la partida de Anibal Palma, el Pibe Ex Ministro de mi padre y gran colaborador preso en Dawson junto a otros colaboradores q’sufrieron la represión de la Dictadura. A nombre de la familia Allende y la FSA un gran abrazo para su familia”, expresó la senadora Isabel Allende. “¡Hasta siempre, amigo!”, publicó el ex titular de Educación de Ricardo Lagos y actual candidato al Consejo Constitucional por el pacto Todo por Chile, Sergio Bitar (PPD).